Тема: полный факторный эксперимент
Исполнитель: Мухамедияров Тимур Валерьевич
Группа: 041-об
Руководитель: Русинов Владислав Леонидович
Научный метод неразрывно связан с экспериментальным подходом, однако ещё в начале прошлого века результаты экспериментов были искажены высокими систематическими ошибками или ложноположительных результатами.
Решают антропологи проверить влияние расы на коэффициент интеллекта и собирают две выборки детей: чёрненьких из гетто, белых - из среднего класса и заставляем решать простенький тестик на интеллект.
Затем, в ходе обработки результатов замечаем, что те дети-негры, которые посещали школу - набрали значительно больший балл, чем остальные негры. Явный выброс! Эти результаты просто не могут учитываться в серьёзной научной работе!
Во избежание подобных казусов, а также для удешевления самих экспериментов к середине прошлого века и была разработана методика планирования эксперимента.
Потому что как бы ни было печально, но информация имеет свою цену, а у достоверной <i>информации</i> эта цена на порядок выше.
Отличным примером того, насколько Полные Факторные Эксперименты выгоднее OFATных - может послужить история, приключившаяся с Кристером Хеллстрандом.
Однажды его попросили разработать методику тестирования подшипников - инженеры хотели узнать повлияет ли использование более дешёвой клетки на срок службы подшипников.
Их изначальный план состоял в проведении восемь исследований на специальном оборудовании - четырёх со старой клеткой и четырёх с новой. И хоть хотелось проверить влияют ли на срок службы подшипников некоторые другие особенности изготовления, но большей число прогонов на столь дорогом оборудовании проводить было не по карману.
Тогда, Кристер Хеллстранд предложил проверить ещё два параметра абсолютно бесплатно, не увеличивая число экспериментов и не понижая их точность.
В каждой четвёрке экспериментов мы бы тестировали ещё два параметра - температуру и подгонку подшипника к клетке.
Результаты показаны на рисунке. Хоть влияние новой клетки оказалось незначительным, но суммарное воздействие температуры и подгонки позволило бы повысить срок службы подшипников в пять раз!
При планировании эксперимента мы представляем исследуемый объект как чёрный ящик, чьё поведение зависит от нескольких совместимых и независимых факторов.
Совместимость факторов предполагает, что все принятые для анализа фактора могут сочетаться в любых комбинациях.
Независимость - что ни один из них не влияет на другой.
Естественно, факторов может быть очень много, и исследовать все одновременно никакого смысла, да и по правде говоря возможности - нет. Поэтому, мы либо фиксируем все лишние факторы на одном уровне, либо, если мы знаем, что их влияние будет незначительным - принимаем за белый шум.
На выбор факторов для проведения эксперимента может послужить и желание сэкономить или же необходимость соблюдения других критериев - например критерия ортогональности (отсутствие взаимосвязи между коэффициентами).
На данном этапе мы получили Математическую Модель объекта и можем приступать к подготовке самого эксперимента.
Они есть разные, и Полный Факторный Эксперимент далеко не самый эффективный из них, но зато самый наглядный.
Помните клетку и подшипники? Вот их именно так и изучали.
Для каждого из исследуемых факторов мы выбрали два значения - верхнее и нижнее. С клеткой всё было очень удобно, либо она была (1), либо её не было (-1). С точностью подгонки же пришлось озаботиться с выбором конкретных значений и провели 2^n опытов для всех комбинаций воздействий.
(Лаконичная табличка факторов)
Если бы мы точно знали, что факторы друг на друга не влияют - то можно было бы ограничиться аккуратной табличкой три на восемь и спокойной приступать к расчётам. К сожалению, далеко не всегда мы это можем сказать с абсолютной уверенностью, и тогда к трём колонкам факторов - достраивают ещё несколько для, всех возможных комбинаций воздействий.
И, раз уж мы всё равно будем работать с таким количеством колонок, то почему бы по крайней мере не облегчить расчёт, введя коэффициент X
0?
(Табличка факторов. заигрывающая с неизвестными взаимодействиями).
Первый из них - критерий симметричности, звучит сложно, но на деле сводится к тому, чтобы количество плюсов в нашей матрице соответствовало количеству минусов.
Критерий нормировки же гласит, что число знаков в матрице должно быть равно числу опытов.
Критерии рототабельности говорит, что на равном расстоянии от центра плана результаты измерений должны обладать равной дисперсией.
Ортогональности - что между коэффициенты регрессии должны вычисляться независимо от других вычислений. Это может помочь, если мы хотим отобрать факторы, существенно влияющие друг на друга. Ведь если бы мы один фактор отмели как несущественный, а затем оказалось, что через него рассчитывались другие - матрицу пришлось бы строить заново!
Давайте проведём расчёт полного факторного эксперимента для нашего воображаемого технического процесса с тремя факторами, где первая переменная - Опорное напряжение, второе - ток потребления, а третье, скажем температура. Зависимой будет качество производства магнитных дисков.
