Тема: Механизм GPS
Исполнитель - Васин Павел Алексеевич, гр. 341-об
Научный руководитель - Русинов Владислав Леонидович, СКБ "Промышленная робототехника и автоматизация"
План
1. Введение. проблема глобального позиционирования
2. Методы решения навигационных задач
3. Определение координат навигационного космического аппарата
4. Заключение
1. Введение. проблема глобального позиционированияНа протяжении столетий людям было необходимо ориентироваться в пространстве. На земле для этого обычно хватало компаса, карты и наблюдательности: достаточно было следить за местностью, отмечать пройденный путь и искать приметные ориентиры. Чем детальнее карта, тем проще сориентироваться. Обычному туристу, как правило, нужно лишь знать направление к ближайшему населенному пункту или трассе, а точные географические координаты для этого не требуются.
Однако в критических ситуациях знание координат становится жизненно важным. Например, при проведении спасательных операций это напрямую влияет на скорость поисков и может спасти человека. Отправляясь на поиски, спасатели полагаются на карту. Но любая карта - это всего лишь схема, пусть и максимально точная. Во-первых, она должна быть корректно сопоставлена с реальной сеткой широт и долгот. Во-вторых, сами карты содержат погрешности, возникающие при их создании и привязке к местности. Нередко (особенно в труднодоступных горных районах) под рукой просто нет качественной крупномасштабной карты. В результате, из-за наложения всех возможных ошибок, район, где нужно искать пострадавших, может растянуться на многие километры.
Раньше привязку карты к местности выполняли классическими угломерными методами. Для этого требовались точный хронометр и прибор для измерения высоты Солнца над горизонтом. Процесс был трудоемким, требовал громоздкого оборудования и специальных навыков, а точность оставляла желать лучшего - для многих современных задач ее было недостаточно. Речь идет о проблеме глобального позиционирования, которая лежит в основе большинства современных электронных навигационных систем.
Математическое исследование проблемы глобального позиционирования началось несколько десятилетий назад, с развитием первых наземных навигационных систем.
1.1 Системы навигации по лучу
Принцип работы лучевых навигационных систем предельно прост и основан на использовании узконаправленного радиосигнала. Потребителю для навигации достаточно просто находиться в зоне действия этого сигнала (луча). Главное достоинство таких систем -- их исключительная простота, однако платой за это является жесткая привязка к заранее определенным маршрутам: навигация возможна только там, где луч уже развернут. Именно этот принцип лежал в основе первых радионавигационных систем, в частности, систем посадки самолетов.
В 1932-1933 годах немецкая компания Lorenz разработала первую в мире практическую систему слепой посадки самолетов, известную как
Lorenzbake (или «луч Лоренца»). Это была курсо-глиссадная система, работавшая на простом принципе: пилот удерживал самолет в луче, чтобы выйти на полосу.
Система состояла из двух частей. Первая -- передатчик на частоте 33,33 МГц, установленный в конце взлетной полосы. Его сигнал был слышен за 30 км: если пилот слышал «точки» -- он был слева от курса, если «тире» -- справа, а ровный непрерывный гул означал, что самолет точно на оси. Вторая часть -- два маркерных маяка на дистанциях 300 и 3000 м от полосы, передававшие сигнал вертикально вверх. Пролетая над ними, пилот получал кратковременный сигнал, точно зная расстояние до полосы и момент начала снижения.
Позже систему дополнили визуальными индикаторами в кабине, чтобы пилоту не приходилось постоянно вслушиваться в эфир.
Lorenzbake стала мировым стандартом: к концу 1930-х годов она обеспечивала посадку в условиях плохой видимости в аэропортах по всему миру.
С началом Второй мировой войны люфтваффе превратили мирную технологию посадки в оружие. На основе принципов
Lorenzbake были созданы системы для прицельного бомбометания с недосягаемой для ПВО высоты.
Knickebein («Кривая нога») стала первым военным применением. Используя частоты около 45 МГц и антенны характерной изогнутой формы, система работала с двумя передатчиками. Один луч вел самолет к цели, второй пересекал его в точке сброса бомб. Пилот в наушниках слышал сигналы двух станций: пока он был в первом луче -- держал курс, а попадание во второй означало команду «бомбы сброшены». Система была эффективна в начале Битвы за Британию, но британцы быстро научились глушить ее сигналы, заставляя бомбардировщики пролетать мимо целей.
X-Gerät стала более совершенной версией, также использующей несколько лучей, но с большей точностью. Однако и она вскоре была нейтрализована средствами радиоэлектронной борьбы союзников.
Вершиной развития стала
Y-Gerät («Устройство Y»). Это была революционная реверсивная система: она использовала только один луч. Самолет принимал сигнал станции и автоматически ретранслировал его обратно на землю. Наземный диспетчер сравнивал фазы отправленного и возвращенного сигнала, вычисляя расстояние до бомбардировщика с высокой точностью. Затем диспетчер по радио давал пилоту команды на изменение курса. Y-Gerät была самым сложным и точным решением люфтваффе, демонстрируя переход от автономной навигации к активному наземному управлению.
1.2 Системы гиперболической навигации
Первой рабочей системой, основанной на временных задержках между радиосигналами была система
GEE, использовавшаяся британскими ВВС во время Второй мировой войны. Ранее существовал интерес к проблеме количественной оценки погрешности таких систем, решения которой получали численно.
Наземная составляющая системы
GEE состояла из так называемых навигационных цепей. Каждая навигационная цепь представляла собой несколько (обычно 4) станций, одна из которых являлась ведущей, а остальные ведомыми. Передатчики имели выходную мощность около 300 кВт и работает в четырех диапазонах частот от 20 до 85 МГц. Система позволяла осуществлять позиционирование на расстоянии 300 миль от ведущей станции. Точность же позиционирования в идеальных условия составляла 210 м. На больших удалениях (порядка 350 миль) эллипс ошибок имел размер примерно 6 миль на 1 милю. По сегодняшним меркам может показаться, что такая точность позиционирования весьма мала, но на то время такая точность позиционирования самолётов была революционной.
На первом этапе развития системы она применялась для навигации военной авиации в период второй мировой войны. В это время было изготовлено и использовалось порядка 60 000 навигационных наборов
GEE.
Сегодня ситуация коренным образом изменилась. В геодезии используют специальное оборудование, работающее на базе дифференциальных подсистем GPS. Оно позволяет определять положение контрольных точек с поразительной точностью - вплоть до долей сантиметра. Причем автоматически фиксируются не только географические координаты (широта и долгота), но и высота точки над уровнем моря.
2. Методы решения навигационных задачНавигационной задачей в контексте спутниковой навигационной системы(СНС) принято называть нахождение пространственно-временных координат потребителя и составляющих вектора его скорости, в совокупности называемых вектором потребителя. В результате решения навигационной задачи в общем случае должны быть найдены пространственные координаты потребителя (х, у, z), поправка t к шкале времени потребителя относительно шкалы времени СНС и составляющие вектора скорости как производные от координат потребителя во времени.
2.1 Дальномерный метод
С геометрической точки зрения, постоянное значение дальности R определяет в пространстве поверхность положения в виде сферы с радиусом R и центром, совпадающим с фазовым центром передающей антенны НКА. Пересечение двух таких поверхностей образует линию положения - совокупность точек, имеющих два заданных значения навигационного параметра R. Для однозначного определения точки в пространстве необходимо пересечение трех поверхностей (или двух линий). В случаях, когда пересечение двух линий дает две точки, возникает геометрическая неоднозначность, которая разрешается либо привлечением третьей линии положения, либо использованием априорной информации о местоположении объекта.
Условно примем форму Земли за идеальную сферическую. Тогда сферу с радиусом R можно считать земной поверхностью с центром масс в точке О, а сферу с радиусом Ri - поверхностью положения, образованной вокруг НКА с центром масс в точке Oi Уравнение сферы имеет вид:
где Ri - дальность между і-м cпутником и потребителем;
хi, уi, zi - известные на момент измерения координаты спутника;
x, y, z -- координаты потребителя.
Местоположение потребителя в пространстве находится как точка пересечения трёх поверхностей положения, каждая из которых описывается данным уравнением. Для наземного объекта поверхностью положения служит сама земная поверхность, поэтому при работе с одним спутником линия положения представляет собой окружность на поверхности Земли. Если в зоне видимости находятся два спутника, то две такие окружности пересекаются, как правило, в двух точках. Возникает неоднозначность выбора истинных координат. Её можно разрешить, если известны приблизительные координаты потребителя. В противном случае требуется привлечение третьего спутника -- измерение дальности до него даёт третью линию положения и снимает неоднозначность. Таким образом, для определения места на Земле при полном отсутствии априорной информации необходимо как минимум три измерения дальности.
В общем случае, когда высота потребителя над уровнем моря неизвестна, поверхность Земли уже не может выступать в роли опорной поверхности положения. Тогда условия меняются: если есть приблизительное знание своих координат, достаточно трёх спутников; если же координаты неизвестны абсолютно, требуется измерение дальностей уже до четырёх спутников.
Однако даже выполнение этих минимальных требований на практике недостаточно для надёжной навигации. Часть спутников может находиться у радиогоризонта, где приём сигнала затруднён, а измерения наименее точны. Кроме того, спутники могут быть неисправны. Поэтому для обеспечения таких ключевых свойств навигационного поля, как доступность, целостность и непрерывность, в зоне радиовидимости потребителя необходимо присутствие не менее пяти-шести аппаратов. Именно это требование и определяет существующую орбитальную структуру спутниковых навигационных систем.
В дальномерном методе решение навигационной задачи сводится к системе уравнений, количество которых соответствует описанным выше условиям. Важно понимать, что в эти уравнения неявно заложена проблема рассинхронизации временных шкал: координаты спутника определены в системном времени, а задержка сигнала и искомые координаты потребителя -- в его собственной шкале времени. Расхождение шкал на величину Δt приводит к ошибке измерения дальности ΔR = cΔt, что напрямую увеличивает погрешность определения координат. Идеальное решение -- оснащение потребителя собственным высокоточным эталоном времени и частоты, который периодически сверяется с системной шкалой. Однако из-за сложности и высокой стоимости такое оборудование применяется лишь на ограниченном круге объектов (контрольные и дифференциальные станции) и недоступно для массовых потребителей.
2.2 Псевдодальномерный метод
Поскольку расхождение временных шкал потребителя и системы Δt в течение сеанса измерений можно считать неизменным, оно вносит постоянную ошибку ΔR = cΔt в результаты измерения дальности. Вместо истинной дальности мы получаем так называемую псевдодальность R'. Уравнение для псевдодальности приобретает вид:
Таким образом, в уравнение входят четыре неизвестные величины: три пространственные координаты (x, y, z) и постоянная погрешность ΔR. Это означает, что для определения местоположения псевдодальномерным методом требуется минимум четыре спутника. При этом по-прежнему возникает пространственная неоднозначность, которую стараются исключать при помощи априорного знания или предвычисления координат, в противном случае потребовалось бы измерение псевдодальностей до пяти НКА, что не всегда осуществимо на практике.
Важнейшее преимущество метода раскрывается при решении системы уравнений: найдя ΔR, мы автоматически получаем величину расхождения шкал Δt, что позволяет синхронизировать часы потребителя с системным временем без использования собственного высокоточного эталона. Именно это упрощение аппаратуры сделало псевдодальномерный метод основным в спутниковой навигации.
3. Определение координат навигационного космического аппаратаВ отличие от наземных радиомаяков с фиксированными координатами, спутники постоянно движутся. Их координаты меняются во времени, и их необходимо точно определять в реальном масштабе времени. Чтобы упростить аппаратуру потребителя, основной объем вычислений выполняется наземным комплексом управления:
• Наземные станции следят за спутниками.
• В вычислительном центре на основе этих наблюдений предсказывают параметры орбиты спутника на некоторое время вперед (до следующего сеанса связи). Эти предсказанные параметры называются эфемеридами.
• Эфемериды загружаются на спутник, а затем передаются потребителям в составе навигационного сообщения.
Классической системой координат, в которой описывается траекторное движение спутника, является геоцентрическая инерциальная система координат OX0Y0Z0. Hачало координат расположено в центре масс Земли.
Ось ОХ0 лежит в плоскости экватора и направлена в точку весеннего равноденствия (точка Весны или точка Овна, обозначаемая знаком созвездия Овна - γ). Ось OZ0 направлена вдоль оси вращения Земли в сторону Северного полюса PN, а ось OY0 дополняет систему координат до правой.
Центр геоцентрической подвижной системы координат ОХYZ также совпадает с центром масс Земли О, а ось OZ совпадает с осью OZ0. Ось ОХ лежит в плоскости экватора и проходит через Гринвичский меридиан. Ось ОУ дополняет систему до правой. Плоскость OXZ образует на поверхности Земли линию сечения, соответствующую нуль-пункту принятой системы отсчета долгот. В процессе суточного вращения ось ОХ периодически проходит через точку γ. Интервал между такими последовательными моментами соответствует одним звездным суткам. Солнечные сутки, отсчитываемые по движению Солнца, имеют большую продолжительность из-за движения Земли по орбите.
Для определения текущих координат навигационных спутников с математической точки зрения применяется комплекс методов небесной механики, теории оценивания и обработки измерений. Процесс включает два основных этапа: предварительный расчёт параметров орбиты наземным комплексом управления и последующее вычисление координат на борту спутника или в аппаратуре потребителя на основе переданных эфемерид.
Математическая модель невозмущённого движения - в основе лежит закон всемирного тяготения и уравнения движения в инерциальной геоцентрической системе координат. Для невозмущённого движения (при учёте только центрального поля Земли) ускорение спутника определяется выражением:
где μ=3,9860044*10^14 м^3c^2 - гравитационная постоянная Земли, r - расстояние от центра Земли до спутника.
Решение этой системы приводит к кеплеровой орбите, описываемой шестью классическими элементами (рис. 2.4 и 2.5):
• a - большая полуось,
• e - эксцентриситет,
• i - наклонение,
• Ω - долгота восходящего узла,
• ωΠ - аргумент перигея,
• θ - истинная аномалия (или время прохождения перигея τ).
![](http://img src="https://s10.iimage.su/s/18/gLmCKrAxXIKumOThLk8KMadpUyyChULCaMgK9w5ev.png)
При использовании в навигационной системе круговых орбит спутники движутся с постоянной угловой скоростью, что значительно упрощает расчеты и прогнозирование координат спутников в приемниках потребителей и наземных контрольных станций.
Наземный комплекс управления (сегмент управления) выполняет траекторные измерения дальности и радиальной скорости (доплеровского сдвига) с нескольких станций слежения с известными высокоточными координатами c учётом погрешностей. По этим данным решается обратная задача - определение начальных условий или оскулирующих элементов, наилучшим образом согласующихся с измерениями.
Помимо гравитационного притяжения Земли, на спутник, движущийся по орбите, действуют и другие силы, которые называют возмущающими. К ним относятся:
- притяжение Луны и Солнца;
- давление солнечного света («солнечный ветер»);
- неоднородность гравитационного поля Земли;
- атмосферное сопротивление (на достаточно низких высотах).
По сравнению с центральной силой тяготения эти воздействия невелики, однако их постоянное влияние способно заметно исказить кеплерову траекторию спутника. Поскольку для спутниковых навигационных систем высокая точность определения орбиты критически важна, пренебрегать возмущениями нельзя.
4. ЗаключениеСистема глобального позиционирования GPS и её российский аналог ГЛОНАСС представляют собой сложный комплекс, обеспечивающий высокоточное определение местоположения потребителя в любой точке Земли и околоземного пространства. Основу функционирования составляют три ключевых элемента: космический сегмент (группировка навигационных спутников), сегмент управления (наземный комплекс) и сегмент потребителя (приёмники пользователей).
Поскольку спутники постоянно движутся, их координаты нельзя считать неизменными. Наземный комплекс управления с помощью сети станций слежения выполняет траекторные измерения . По этим данным решается обратная задача - определяются параметры орбиты (начальные условия или кеплеровы элементы), наилучшим образом согласующиеся с измерениями. Для обработки используются метод наименьших квадратов и фильтр Калмана, позволяющие учитывать избыточность измерений и снижать влияние погрешностей.
Результатом обработки на наземном комплексе являются эфемериды - прогнозируемые координаты и параметры движения спутников на определённый интервал времени . Эти данные в сжатом виде загружаются на борт спутников и затем непрерывно транслируются в составе навигационного сообщения.
Пользовательский приёмник принимает сигналы от не менее четырёх нескольких спутников. Из навигационного сообщения извлекаются эфемериды, позволяющие вычислить координаты каждого спутника на момент излучения сигнала. Измеряя псевдодальности (задержки сигнала), приёмник решает дальномерную задачу - находит собственные пространственные координаты и поправку часов. Дополнительно измеряется доплеровский сдвиг частоты для определения составляющих скорости. Избыточность измерений позволяет повысить точность и контролировать целостность данных. Единая шкала времени GPS или ГЛОНАСС поддерживается атомными эталонами на спутниках и наземных станциях, синхронизируется с международным временем UTC.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- Hofmann-Wellenhof B., Lichtenegger H., Wasle E. GNSS - Global Navigation Satellite Systems: GPS, GLONASS, Galileo, and more / B. Hofmann-Wellenhof, H. Lichtenegger, E. Wasle. - Wien ; New York : SpringerWienNewYork, 2008. - 1 vol.
- А.О. Куприянов Глобальные навигационные спутниковые системы: Учебное пособие. - М.: МИИГАиК, 2017. - 76 с.
- Комплексный алгоритм определения параметров навигационных спутников и спутниковой навигации на основе межспутниковых измерений / С. В. Соколов, В. В. Каменский, С. М. Ковалев. [и др.] // Журнал «Известия вузов России. Радиоэлектроника» - 2015.
- Тяпкин, В. Н. Методы определения навигационных параметров подвижных средств с использованием спутниковой радионавигационной системы ГЛОНАСС: монография / В. Н. Тяпкин, Е. Н. Гарин. - Красноярск: Сиб. федер. ун-т, 2012. - 260 с.
- Яценков В. С. Основы спутниковой навигации. Системы GPS NAVSTAR и ГЛОНАСС / Яценков В. С. - М: Горячая линия-Телеком, 2005. - 272 с.
